設(shè)正整數(shù)a、b、c（a≤b≤c）和實(shí)數(shù)x、y、z、ω滿足：a
x=b
y=c
z=30
ω，
+
+
=
，求a、b、c的值．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先利用對(duì)數(shù)解出
，
，
，
，然后代入
+
+
=
，求得abc=30，最后根據(jù)abc的大小關(guān)系求出只能是a=2，b=3，c=5．
解答：
解：設(shè)a
x=b
y=c
z=30
ω=t（t＞0），
因?yàn)閍、b、c為正整數(shù)，所以兩邊取常用對(duì)數(shù)得xlga=ylgb=zlgc=wlg30=lgt，
則
=
，
=
，
=，
=，
又∵
+
+
=
，
∴
+
+
=
，
∴l(xiāng)ga+lgb+lgc=lg30，
∴l(xiāng)g（abc）=lg30，
∴abc=30，
又∵a≤b≤c，
∴a=2，b=3，c=5．
點(diǎn)評(píng)：指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化以及其運(yùn)算性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵，要熟練運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四體的下列的一些性質(zhì)，
①各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的兩條棱的夾角相等；
②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角相等；
③各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任何兩條棱的夾角相等．
你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?div id="2fim27m" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知復(fù)數(shù)z=m
2（1+i）-m（3+6i）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
x2+lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，+∞），比較f（x）與g（x）=
x3的大小．
（Ⅲ）求證：[f′（x）]
n-f′（x
n）≥2
n-2（n∈N
*）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
空間中有一點(diǎn)“K”，從K放射出四條線段KA、KB、KC、KD．已知KA=3m，KB=4m，KC=5m，KD=6m．問(wèn)：四面體ABCD體積的最大值是多少？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）
（1）若a=2，x∈[0，3]，求F（x）值域；
（2）若a＞2，解關(guān)于x的不等式F（x）≥0．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
下列說(shuō)法中，不正確的是（ ）
| A、“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分條件 |
| B、命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＞1 |
| C、“λ≤2”是“數(shù)列an=n2-λn+1（n∈N*）為遞增數(shù)列”的充要條件 |
| D、命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則（￢p）∨（￢q）為真命題 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥平面ABC．
（1）求證：OD∥平面PAB；
（2）當(dāng)k=
時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）當(dāng)k為何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)
、
、
是任意的非零平面向量，且相互不共線，則
①（
•
）
=（
•
）
；
②|
|-|
|＞|
-
|；
③（
•
）
-（
•
）
與
垂直；
④（3
+2
）•（3
-2
）=9|
|
2-4|
|
2中，是真命題的有（ �。�
查看答案和解析>>
黃岡冠軍課課練系列答案