Question

【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的關(guān)系：廠里的固定成本為2.8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬(wàn)元）（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．如果銷(xiāo)售收入R（x）= ，且該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣總成本）；
（2）甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)新產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得G（x）=2.8+x．

∴f（x）=R（x）﹣G（x）=

（2）解：當(dāng)x＞5時(shí)，∵函數(shù)f（x）遞減，∴f（x）＜=3.2（萬(wàn)元）．

當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，

當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬(wàn)元）．

答：當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬(wàn)元

【解析】（1）由題意得G（x）=2.8+x．由R（x）= ，f（x）=R（x）﹣G（x），能寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式．（2）當(dāng)x＞5時(shí)，由函數(shù)f（x）遞減，知f（x）＜f（5）=3.2（萬(wàn)元）．當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬(wàn)元）．由此能求出工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多．