Question

9．在測試中，客觀題難度的計(jì)算公式為P_i=$\frac{{R}_{i}}{N}$，其中P_i為第i題的難度，R_i為答對該題的人數(shù)，N為參加測試的總?cè)藬?shù)．
現(xiàn)對某校髙三年級120名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題．測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如表所示：

題號	1	2	3	4	5
考前預(yù)估難度Pi	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

測試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：

題號 學(xué)生編號	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	√	×	×
10	√	√	√	√	×

（I）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測難度填入表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對人數(shù)；

題號	1	2	3	4	5
實(shí)測答對人數(shù)
實(shí)測難度

（Ⅱ）從編號為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；
（Ⅲ）定義統(tǒng)計(jì)量S=$\frac{1}{n}$[（P′₁-P₁）²+（P′₂-P₂）²+…+（P′_n-P_n）²]，其中P′_i為第i題的實(shí)測難度，P_i為第i題的預(yù)估難度（i=l，2，…，n），規(guī)定：若S＜0.05，則稱該次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理．判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)各題答對的人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)P_i=$\frac{{R}_{i}}{N}$，得到難度系數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，可得從編號為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；
（Ⅲ）由S=$\frac{1}{n}$[（P′₁-P₁）²+（P′₂-P₂）²+…+（P′_n-P_n）²]計(jì)算出S值，與0.05比較后，可得答案．

解答 解：（I）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可得抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測難度如下表所示：；

題號	1	2	3	4	5
實(shí)測答對人數(shù)	8	8	8	7	2
實(shí)測難度	0.8	0.8	0.8	0.7	0.2

（Ⅱ）從編號為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，
共有${C}_{5}^{2}$=10種不同的情況，
其中恰好有1人答對第5題的有${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}$=6種不同的情況，
故恰好有1人答對第5題的概率P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$；
（Ⅲ）由題意得：S=$\frac{1}{5}$[（0.8-0.9）²+（0.8-0.8）²+（0.8-0.7）²+（0.7-0.6）²+（0.2-0.4）²]=0.014＜0.05，
故該次測試的難度預(yù)估合理．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)與概率，古典概型的概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．