Question

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x-$\sqrt{3}$）²+（y+1）²=9，以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線OP：θ=$\frac{π}{6}$（p∈R）與圓C交于點M，N，求線段MN的長．

Answer 1

分析 （1）利用直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程的方法，求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）利用|MN|=|ρ₁-ρ₂|，求線段MN的長．

解答 解：（1）（x-$\sqrt{3}$）²+（y+1）²=9可化為x²+y²-2$\sqrt{3}$x+2y-5=0，
故其極坐標(biāo)方程為ρ²-2$\sqrt{3}$ρcosθ+2ρsinθ-5=0．…（5分）
（2）將θ=$\frac{π}{6}$代入ρ²-2$\sqrt{3}$ρcosθ+2ρsinθ-5=0，得ρ²-2ρ-5=0，
∴ρ₁+ρ₂=2，ρ₁ρ₂=-5，
∴|MN|=|ρ₁-ρ₂|=$\sqrt{4+20}$=2$\sqrt{6}$．…（10分）

點評 本題主要考查把直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程的方法，求兩曲線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．