【題目】如果一個三位數(shù)abc同時滿足且，則稱該三位數(shù)為“凹數(shù)”，那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個數(shù)是______．

【答案】285

【解析】

根據(jù)題意可得十位比百位小，并且十位比個位小，因此首先對十位依次進行分類討論，分別求出每種情況的“凹數(shù)”的個數(shù)，由加法原理計算可得答案．

根據(jù)題意，按十位數(shù)字分類討論：

十位數(shù)字是9時不存在，此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為0；

十位數(shù)字是8，只有989，此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為1；

十位數(shù)字是7，則百位與個位都有2種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為；

十位數(shù)字是6，則百位與個位都有3種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為；

十位數(shù)字是5，則百位與個位都有4種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為；

十位數(shù)字是4時，則百位與個位都有5種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為；

十位數(shù)字是3時，則百位與個位都有6種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為；

十位數(shù)字是2時，則百位與個位都有7種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為；

十位數(shù)字是1時，則百位與個位都有8種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為；

十位數(shù)字是0時，則百位與個位都有9種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為，

所以所有不同的三位“凹數(shù)”的個數(shù)是個，

故答案為：285．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在高二數(shù)學競賽初賽后，對90分及以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若分數(shù)段的參賽學生人數(shù)為2.

（1）求該校成績在分數(shù)段的參賽學生人數(shù)；

（2）估計90分及以上的學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），.

（1）若，求的極值；

（2）對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

（3）對任意證明：；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B以及CD的中點P處，已知AB=20km，CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD內(nèi)(含邊界)，且與A，B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長為km．

(I)設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

(II)確定污水處理廠的位置，使三條排污管道的總長度最短，并求出最短值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高一年級某個班分成7個小組，利用假期參加社會公益服務(wù)活動每個小組必須全員參加，參加活動的次數(shù)記錄如下：

組別

參加活動次數(shù)

3

2

4

3

3

4

2

Ⅰ求該班的7個小組參加社會公益服務(wù)活動數(shù)的中位數(shù)及與平均數(shù)v；

Ⅱ從這7個小組中隨機選出2個小組在全校進行活動匯報，求“選出的2個小組參加社會公益服務(wù)活動次數(shù)相等”的概率．

Ⅲ至小組每組有4名同學，小組有5名同學，記“該班學參加社會公益服務(wù)活動的平均次數(shù)”為，寫出與v的大小關(guān)系結(jié)論不要求證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

若函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實數(shù)a的值；

討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

若函數(shù)有兩個零點，求滿足條件的最小整數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：

（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（II）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求.

附：

若則，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，、分別是的兩個三等分點.若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點，如圖（2）.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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