【題目】已知圓: (),設(shè)為圓與軸負(fù)半軸的交點,過點作圓的弦,并使弦的中點恰好落在軸上.
(Ⅰ)求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)延長交曲線于點,曲線在點處的切線與直線交于點,試判斷以點為圓心,線段長為半徑的圓與直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)().(2)見解析
【解析】試題分析:(1)由題意得 ,設(shè)中點為 則
得到關(guān)于 的方程就是點 的軌跡的方程.(2)設(shè)直線的方程為求出直線的方程并聯(lián)立得到點坐標(biāo),由兩點距離公式求出,再由點到直線的距離公式求出距離則線段長為半徑的圓與直線相切.
試題解析:(Ⅰ)設(shè),由題意可知, , 的中點, ,
因為, , .
在⊙C中,因為,∴,
所以,即(),
所以點的軌跡的方程為: ().
(Ⅱ) 設(shè)直線MN的方程為, , ,直線BN的方程為,
,可得,
,則點A,所以直線AM的方程為,
, ,可得,
直線BN的方程為,
聯(lián)立可得,
所以點, , ,
∴與直線MN相切.
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【題目】已知四棱臺的上下底面分別是邊長為2和4的正方形, = 4且 ⊥底面,點為的中點.
(Ⅰ)求證: 面 ;
(Ⅱ)在邊上找一點,使∥面,
并求三棱錐的體積.
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【題目】(本題滿分12分)一塊長為、寬為的長方形鐵片,鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形,然后做成一個無蓋方盒.
(Ⅰ)試把方盒的容積V表示為的函數(shù);
(Ⅱ)試求方盒容積V的最大值.
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【題目】如圖所示,正四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為 .
(1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大小;
(2)若E是PB的中點,求異面直線PD與AE所成角的正切值;
(3)問在棱AD上是否存在一點F,使EF⊥側(cè)面PBC,若存在,試確定點F的位置;若不存在,說明理由.
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【題目】已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
(1)已知不過原點的直線l與圓C相切,且在x軸,y軸上的截距相等,求直線l的方程;
(2)求經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程.
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【題目】如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形, 為棱上的動點,且.
(I)求證: 為直角三角形;
(II)試確定的值,使得二面角的平面角余弦值為.
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【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.
(1)求該幾何體的體積;
(2)求該幾何體的表面積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2mx+m2+4m﹣2.
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上有最小值﹣3,求實數(shù)m的值.
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【題目】某單位用2160萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少10層,每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算,如果將樓房建為x(x≥10)層,則每平方米的平均建筑費用為560+48x(單位:元).
(1)寫出樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該樓房應(yīng)建造多少層時,可使樓房每平方米的平均綜合費用最少?最少值是多少?
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