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【題目】已知函數f（x）=x+．

（1）若關于x的不等式f（3x）≤m3x+2在[-2，2]上恒成立．求實數m的取值范圍；

（2）若函數g（x）=f（|2x-1|）-3t-2有四個不同的零點，求實數t的取值范圍．

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）在上恒成立，等價于在上恒成立，換元后，利用二次函數的單調性求得的最大值即可得結果；（2）令，則，，問題轉化為關于的方程有兩個不相等的實數根和，且，，根據一元二次方程根的分布列不等式組求解即可.

（1）由題意得：在上恒成立，

故在上恒成立，

令，∵，∴，

則在上恒成立，

又當時，，∴,即實數的取值范圍為.

（2）方程，

即，

∴（）.

令，則，，

故問題轉化為關于的方程有兩個不相等的實數根和，

且，，

記，

則，∴，解得，

即實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法的錯誤的是（　�。�

A. 經過定點的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為

B. 經過定點的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為

C. 不經過原點的直線的方程都可以表示為

D. 經過任意兩個不同的點、直線的方程都可以表示為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】大連市某企業(yè)為確定下一年投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.

46.6

573

6.8

289.8

1.6

215083.4

31280

表中，.

根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

根據的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；

已知這種產品的年利潤與、的關系為.根據的結果回答下列問題：

年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓=1（a＞b＞0）的右焦點為F（2，0），且過點（2，）．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線l：y=kx（k＞0）與橢圓在第一象限的交點為M，過點F且斜率為-1的直線與l交于點N，若sin∠FON（O為坐標原點），求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題p：方程x2+（2m-4）x+m=0有兩個不等的實數根：命題q：x∈[2，3]，不等式x2-4x+13≥m2恒成立．

（1）若命題p為真命題，則實數m的取值范圍；

（2）若命題p∨q為真命題，命題p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題,

①雙曲線與橢圓有相同的焦點；

②在平面內，設為兩個定點，為動點，且，其中常數為正實數，則動點的軌跡為橢圓；

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點，若，則這樣的直線有且僅有3條.

其中真命題的個數為（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值；

（3）若二面角大小為，求的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的最大值為，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且的圖像關于點對稱，則下列判斷正確的是（）

A. 函數在上單調遞增

B. 函數的圖像關于直線對稱

C. 當時，函數的最小值為

D. 要得到函數的圖像，只需要將的圖像向右平移個單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中點，

求證：（1）平面ABC；

（2）平面EDB.

（3）求幾何體的體積.

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