Question

6．下列結(jié)論正確的是①②④
①在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.35，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.7；
②以模型y=ce^kx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny，其變換后得到線性回歸方程z=0.3x+4，則c=e⁴；
③已知命題“若函數(shù)f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m≤1”的逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是減函數(shù)”是真命題；
④設(shè)常數(shù)a，b∈R，則不等式ax²-（a+b-1）x+b＞0對(duì)?x＞1恒成立的充要條件是a≥b-1．

Answer 1

分析 ①根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)進(jìn)行求解，
②根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則結(jié)合非線性回歸方程的求法進(jìn)行判斷，
③根據(jù)逆否命題的定義以及命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷，
④根據(jù)不等式和函數(shù)之間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：①在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²）（σ＞0）則正態(tài)曲線關(guān)于x=1對(duì)稱．
若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.35，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率P=2×0.35=0.7；故①正確，
②∵y=ce^kx，
∴兩邊取對(duì)數(shù)，可得lny=ln（ce^kx）=lnc+lne^kx=lnc+kx，
令z=lny，可得z=lnc+kx，
∵z=0.3x+4，
∴l(xiāng)nc=4，
∴c=e⁴．故②正確，
③已知命題“若函數(shù)f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)，
則m≤1”的逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上不是增函數(shù)”，
若函數(shù)f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函數(shù)，則f′（x）≥0恒成立，
即f′（x）=e^x-m≥0在（0，+∞）上恒成立，
即m≤e^x，
∵x＞0，∴e^x＞1，
則m≤1．故原命題是真命題，則命題的逆否命題也是真命題，故③錯(cuò)誤，
④設(shè)f（x）=ax²-（a+b-1）x+b，
則f（0）=b＞0，f（1）=a-（a+b-1）+b=1＞0，
∴要使?x＞1恒成立，
則對(duì)稱軸x=$-\frac{-（a+b-1）}{2a}=\frac{a+b-1}{2a}≤1$，
即a+b-1≤2a，即a≥b-1，
即不等式ax²-（a+b-1）x+b＞0對(duì)?x＞1恒成立的充要條件是a≥b-1．故④正確，
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．