【題目】已知拋物線，的焦點為，過點的直線的斜率為，與拋物線交于，兩點，拋物線在點，處的切線分別為，，兩條切線的交點為．

（1）證明：；

（2）若的外接圓與拋物線有四個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍．

【答案】（1）證明見解析（2）或

【解析】

（1）聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用根于系數(shù)關系，結(jié)合斜率表達式求得即可；

（2）由（1）可知，圓是以為直徑的圓且圓的方程可化簡為，聯(lián)立圓與拋物線的方程得到，圓與拋物線有四個不同的交點等價于

解：（1）證明：依題意有，直線，

設，，，，直線與拋物線相交，

聯(lián)立方程消去，化簡得，

所以，．

又因為，所以直線的斜率．

同理，直線的斜率，

所以，，

所以，直線，即．

（2）由（1）可知，圓是以為直徑的圓，

設是圓上的一點，則，

所以，圓的方程為，

又因為，

所以，圓的方程可化簡為，

聯(lián)立圓與拋物線得

消去，得，

即，即，

若方程與方程有相同的實數(shù)根，

則，矛盾，

所以，方程與方程沒有相同的實數(shù)根，

所以，圓與拋物線有四個不同的交點等價于，

綜上所述，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{2n﹣1}的前n項1，3，7，…，2n﹣1組成集合（n∈N*），從集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為Tk（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記Sn=T1+T2+…+Tn，例如當n=1時，A1={1}，T1=1，S1=1；當n=2時，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7，試寫出Sn=__.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，我們知道當a取不同的值時，得到不同的數(shù)列.如當時，得到無窮數(shù)列：0，，，，…，當時，得到有窮數(shù)列：，，1.

（1）當a為何值時，；

（2）設數(shù)列滿足，，求證：a取中的任一數(shù)，都可以得到一個有窮數(shù)列；

（3）是否存在實數(shù)a，使得到的是無窮數(shù)列，且對于任意，都有成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的圖象與軸無交點，求的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年國慶黃金周影市火爆依舊，《我和我的祖國》、《中國機長》、《攀登者》票房不斷刷新，為了解我校高三2300名學生的觀影情況，隨機調(diào)查了100名在校學生，其中看過《我和我的祖國》或《中國機長》的學生共有80位，看過《中國機長》的學生共有60位，看過《中國機長》且看過《我和我的祖國》的學生共有50位，則該校高三年級看過《我和我的祖國》的學生人數(shù)的估計值為( )

A.1150B.1380C.1610D.1860

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾、干垃圾、濕垃圾、有害垃圾等，為調(diào)查中學生對垃圾分類的了解程度，某調(diào)查小組隨機從本市一中高一的名學生(其中女生人)中，采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調(diào)查,已知抽取的名學生中有男生人、

(1)求值及抽到的女生人數(shù);

(2)調(diào)查小組請這名學生指出生活中若干項常見垃圾的種類，把能準確分類不少于項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”，調(diào)查結(jié)果如下:

0項

1項

2項

3項

4項

5項

5項以上

男生（人）

4

22

34

18

16

10

6

女生（人）

0

15

20+m

20

16

9

m

求值,完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為學生對垃圾分類的了解程度與性別有關?

不太了解

比較了解

合計

男生

女生

合計

(3)在(2)條件下,從抽取的“比較了解”的學生中仍采用分層抽樣的方法抽取名.再從這名學生中隨機抽取人作義務講解員,求抽取的人中至少一名女生的概率.

參考數(shù)據(jù):

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由個不同的數(shù)構成的數(shù)列中，若時，（即后面的項小于前面項），則稱與構成一個逆序，一個有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù)．如對于數(shù)列3，2，1，由于在第一項3后面比3小的項有2個，在第二項2后面比2小的項有1個，在第三項1后面比1小的項沒有，因此，數(shù)列3，2，1的逆序數(shù)為；同理，等比數(shù)列的逆序數(shù)為．

（1）計算數(shù)列的逆序數(shù)；

（2）計算數(shù)列（）的逆序數(shù)；

（3） 已知數(shù)列的逆序數(shù)為，求的逆序數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點、上頂點分別為A、B，坐標原點到直線AB的距離為，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過橢圓C的左焦點的直線交橢圓于M、N兩點，且該橢圓上存在點P，使得四邊形MONP（圖形上字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個公共點，直線與橢圓只有一個公共點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知動直線過橢圓的左焦點，且與橢圓分別交于兩點，試問：軸上是否存在定點，使得為定值?若存在，求出該定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

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