Question

1．設(shè)函數(shù)f（x）=（e^x-1）•（x-1）²則（　　）

• A． f（x）在x=1處取到極小值
• B． f（x）在x=1處取到極大值
• C． f（x）在x=-1處取到極小值
• D． f（x）在x=-1處取到極大值

Answer 1

分析 求導(dǎo)，由當(dāng)x=1，f'（x）=0，由當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)x₀＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，則f（x）單調(diào)遞增，可知f（x）在x=1處取到極小值．

解答 解：由f（x）=（e^x-1）•（x-1）²，
求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=e^x（x-1）²+2（e^x-1）（x-1）=（x-1）（xe^x+e^x-2），
易知g（ x ）=xe^x+e^x-2的零點(diǎn)介于0，1 之間，不妨設(shè)為x₀，則有

x	（-∞，x0）	x0	（x0，1）	1	（1，+∞）
f′（ x ）	+	0	-	0	+
f （ x ）	↑	極大值	↓	極小值	↑

故f（x）在 x=1處取得極小值．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性及極值，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．