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已知函數
(1) 當時,函數恒有意義,求實數a的取值范圍;
(2) 是否存在這樣的實數a,使得函數在區(qū)間上為增函數,并且的最大值為1.如果存在,試求出a的值;如果不存在,請說明理由.

(1);(2)存在,.

解析試題分析:(1)首先根據對數函數的底數 ,得到為減函數,最小值是 ,再根據對數函數的真數大于0,得到 恒成立,在 范圍內解不等式即可;(2)先看真數部分是減函數,由已知“在區(qū)間上為增函數”可得,為減函數,此時得到;根據“的最大值為1”,結合對數函數的真數大于0,可知,解出,再判斷它是不是在的范圍內,在這個范圍內,那么得到的的值滿足題目要求,不在這個范圍內就說明滿足題目要求的是不存在的.
試題解析:(1)∵,設,
為減函數,時,t最小值為,    2分
,恒有意義,即時,恒成立.即;4分
,∴                          6分
(2)令,則; ∵,∴ 函數為減函數,
又∵在區(qū)間上為增函數,∴為減函數,∴,8分
所以時,最小值為,此時最大值為;9分
的最大值為1,所以,                   10分
,即, 所以,故這樣的實數a存在.      12分
考點:1.對數函數的定義及定義域;2.對數函數的單調性及其應用;3.對數函數的值域與最值;4.簡單復合函數的單調性;5.解不等式

練習冊系列答案
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(1)求表達式;
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(Ⅰ)求證:;
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(Ⅰ)求的值;
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