7．已知θ角的終邊與480°角的終邊關(guān)于x軸對稱，點P（x，y）在θ角的終邊上（不是原點），則$\frac{xy}{{x}^{2}+{y}^{2}}$的值等于$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

分析 根據(jù)題意，由任意角三角函數(shù)的定義可得y=$\sqrt{3}$x，將其代入$\frac{xy}{{x}^{2}+{y}^{2}}$中即可得答案．

解答 解：∵θ角的終邊與480°角的終邊關(guān)于x軸對稱，點P（x，y）在θ角的終邊上（不是原點），
∴tanθ=$\sqrt{3}$=$\frac{y}{x}$．
即y=$\sqrt{3}$x，
∴$\frac{xy}{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{x•\sqrt{3}x}{{x}^{2}+（\sqrt{3}x）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題考查任意角的三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵在于由θ角的終邊與480°角的終邊關(guān)于x軸對稱，點P（x，y）在θ角的終邊上（不是原點），得到tanθ=$\sqrt{3}$=$\frac{y}{x}$．

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