Question

已知甲、乙、丙等6人．
（1）這6人同時(shí)參加一項(xiàng)活動(dòng)，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的去法？
（2）這6人同時(shí)參加6項(xiàng)不同的活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)限1人參加，其中甲不參加第一項(xiàng)活動(dòng)，乙不參加第三項(xiàng)活動(dòng)，共有多少種不同的安排方法？
（3）這6人同時(shí)參加4項(xiàng)不同的活動(dòng)，求每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加的概率．

Answer 1

（1）分別求出這6個(gè)人只去1個(gè)人、只去2個(gè)人、只去3個(gè)人、只去4個(gè)人、只去5個(gè)人，6的人全去的方法數(shù)，
分別為

C

16

、

C

26

、

C

36

、

C

46

、

C

56

、

C

66

，
故共有

C

16

+

C

26

+

C

36

+

C

46

+

C

56

+

C

66

=2⁶-1=63 種方法．
（2）所有的安排方法共有

A

66

種，其中甲參加第一項(xiàng)活動(dòng)的方法有

A

55

種，乙參加第三項(xiàng)活動(dòng)的方法有

A

55

種，
甲參加第一項(xiàng)活動(dòng)而且乙參加第三項(xiàng)活動(dòng)的方法有

A

44

種，
故甲不參加第一項(xiàng)活動(dòng)且乙不參加第三項(xiàng)活動(dòng)的不同的安排方法有

A

66

-2

A

55

+

A

44

=720-240+24=504 種．
（3）這6人同時(shí)參加4項(xiàng)不同的活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加，若各項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)為3、1、1、1時(shí)，有

C

36

•

A

44

種方法，
若各項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)為2、2、1、1，則有

1

2

C

26

•

C

24

•

A

44

種方法，
故滿足條件的方法數(shù)為 （

C

36

+

1

2

C

26

•

C

24

）•

A

44

=65×24種．
而所有的安排方法共有 4⁶ 種，故每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加的概率為

65×24

46

=

195

512

．