Question

13．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$．
（1）求上述不等式組表示的平面區(qū)域的面積；
（2）求z=2x+y的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）畫出約束條件的可行域，求出角點坐標(biāo)，然后求解三角形的面積．
（2）判斷最優(yōu)解，然后求解最值即可．

解答 解：（1）如圖，作出可行域，易知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個三角形，
容易求三角形的三個頂點坐標(biāo)為B（0，2），C（2，0），A（-2，0），
三角形面積$S=\frac{1}{2}|BC|•|AO|=\frac{1}{2}×4×2=4$；…5分
（2）z=2x+y經(jīng)過可行域的C取得最大值，經(jīng)過可行域A取得最小值，
可求得z=2x+y的最大值為4，最小值為-4．…10分

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．