【題目】已知abc為某一直角三角形的三條邊長(zhǎng),c為斜邊.若點(diǎn)(mn)在直線ax+by+2c=0上,則m2+n2的最小值是

【答案】4

【解析】試題分析:由直角三角形且c為斜邊,根據(jù)勾股定理表示出一個(gè)關(guān)系式,因?yàn)樗笫阶蛹礊樵c(diǎn)到已知點(diǎn)距離的平方,而點(diǎn)到直線的距離只有垂線段最短,利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出原點(diǎn)到已知直線的距離,把表示出的關(guān)系式代入即可求出原點(diǎn)到已知直線的距離,平方即可得到所求式子的最小值.

解:根據(jù)題意可知:當(dāng)(m,n)運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)與已知直線作垂線的垂足位置時(shí),m2+n2的值最小,

由三角形為直角三角形,且c為斜邊,根據(jù)勾股定理得:c2=a2+b2,

所以原點(diǎn)(0,0)到直線ax+by+2c=0的距離d==2,

m2+n2的最小值為4

故答案為:4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為 ,且過(guò)點(diǎn) , , 是橢圓 上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn).
(1)求橢圓 的方程;
(2)已知直線 ,且 ,垂足為 , ,垂足為 ,若 ,且 的面積是 面積的5倍,求 面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).

的解析式

判斷在定義域上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義給予證明;

)若關(guān)于的方程上有解求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝,在某周內(nèi)獲得的純利潤(rùn)y(單位:元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表:

x

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

73

81

89

90

91

(1)求純利潤(rùn)y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程;

(2)若該周內(nèi)某天銷售服裝20件,估計(jì)可獲得純利潤(rùn)多少元?

已知:=280,xiyi=3 487,.

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【題目】過(guò)三點(diǎn)A(﹣3,2),B(3,﹣6),C(0,3)的圓的方程為( )
A.x2+y2+4y﹣21=0
B.x2+y2﹣4y﹣21=0
C.x2+y2+4y﹣96=0
D.x2+y2﹣4y﹣96=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三點(diǎn)A(1,2),B(﹣3,0),C(3,﹣2).
(1)求證△ABC為等腰直角三角形;
(2)若直線3x﹣y=0上存在一點(diǎn)P,使得△PAC面積與△PAB面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】統(tǒng)計(jì)表明,家庭的月理財(cái)投入(單位:千元)與月收入(單位:千元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系.某銀行隨機(jī)抽取5個(gè)家庭,獲得第1,2,3,4,5)個(gè)家庭的月理財(cái)投入與月收入的數(shù)據(jù)資料,經(jīng)計(jì)算得,,

(1)求關(guān)于的回歸方程;

(2)判斷之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

(3)若某家庭月理財(cái)投入為5千元,預(yù)測(cè)該家庭的月收入.

附:回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

,,其中,為樣本平均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足x>0時(shí),f(x)+xf'(x)>0,f(2)=0,則不等式f(x)>0的解集為

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【題目】已知向量,記.

(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期;

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象,若函數(shù)上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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