【題目】已知向量，記.

(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間是,；（2）.

【解析】試題分析：（1通過平面向量數(shù)量積的公式，二倍角的的正弦、余弦公式以及輔助角公式，恒等變形得到，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)平移變換，先求得的解析式，由，可得，從而可求的值域，由函數(shù)的圖象與直線在的上有交點(diǎn)，可得實(shí)數(shù)取值范圍.

試題解析：（1）

由，

得，

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是

最小正周期為.

（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到的圖象，則；

因?yàn)?/span>，所以，

所以；

若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則函數(shù) 的圖像與直線 在上有交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長(zhǎng)，c為斜邊．若點(diǎn)（m，n）在直線ax+by+2c=0上，則m2+n2的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“可拆分函數(shù)”.

（1）試判斷函數(shù)是否為“可拆分函數(shù)”？并說明你的理由；

（2）證明：函數(shù)為“可拆分函數(shù)”；

（3）設(shè)函數(shù)為“可拆分函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知學(xué)生的總成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間有線性相關(guān)關(guān)系,下表給出了5名同學(xué)在一次考試中的總成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分).

　　　學(xué)生編號(hào)

成績(jī)　　

1

2

3

4

5

總成績(jī)/x

482

383

421

364

362

數(shù)學(xué)成績(jī)/y

78

65

71

64

61

(1)求數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)的回歸直線方程.

(2)根據(jù)以上信息,如果一個(gè)學(xué)生的總成績(jī)?yōu)?/span>450分,試估計(jì)這個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī);

(3)如果另一位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>92分,試估計(jì)其總成績(jī)是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=3m成立（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0， ]
C.[ ，+∞）
D.（﹣∞，0）∪[ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1 ， M是AB的中點(diǎn)，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)．
（1）若DE∥平面A1MC1 ， 求 ；
（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(1,0，B(-1,0)，圓的方程為，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求過點(diǎn)的圓的切線方程．

(2)求的最大值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若1+ = ．
（1）求角A的大�。�
（2）若函數(shù)f（x）=2sin2（x+ ）﹣ cos2x，x∈[ ， ]，在x=B處取到最大值a，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=8，AD=4，AB=2DC=4 ．
（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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