Question

2．矩形ABCD在平面α內(nèi)，F(xiàn)是平面α外一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥DA，F(xiàn)D⊥DC，F(xiàn)D=8cm，AB=8cm，BC=6cm，求線段FA、FC和FB的長．

Answer 1

分析 證明FD⊥矩形ABCD，利用勾股定理求線段FA、FC和FB的長．

解答 解：因?yàn)镕D⊥DA，F(xiàn)D⊥DC，DA∩DC=D，
所以FD⊥矩形ABCD，
所以三角形ADF、三角形CDF、三角形BDF為直角三角形
因?yàn)锳BCD為矩形，AB=DC=8cm，BC=AD=6cm，
所以由勾股定理可得BD=10，
∴FA=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=5，F(xiàn)C=$\sqrt{{8}^{2}+{8}^{2}}$=8$\sqrt{2}$，F(xiàn)B=$\sqrt{{8}^{2}+1{0}^{2}}$=2$\sqrt{41}$

點(diǎn)評 本題考查線面垂直，考查勾股定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．