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10.已知|a|=2||≠0,且關(guān)于x的方程x2+|a|x+a=0有實(shí)根,則a的夾角的取值范圍是(  )
A.[0,\frac{π}{6}]B.[\frac{π}{3},π]C.[\frac{π}{3},\frac{2π}{3}]D.[\frac{π}{6},π]

分析 令判別式△≥0可得\overrightarrow{a}•\overrightarrow\frac{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}{4},代入夾角公式得出cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>的范圍,從而得出向量夾角的范圍.

解答 解:∵關(guān)于x的方程x2+|\overrightarrow{a}|x+\overrightarrow{a}\overrightarrow=0有實(shí)根,
∴|\overrightarrow{a}|2-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow≥0,
\overrightarrow{a}•\overrightarrow\frac{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}{4},
∴cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}\frac{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}{4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{1}{2},
又0≤<\overrightarrow{a},\overrightarrow>≤π,
\frac{π}{3}≤\overrightarrow{a},\overrightarrow>≤π.
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.以下四個(gè)命題中其中真命題個(gè)數(shù)是( �。�
①為了了解800名學(xué)生的成績(jī),打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為40;
②線性回歸直線\widehat{y}=\widehatx+\widehat{a}恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心(\overline{x},\overline{y});
③隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2)(σ>0),若在(-∞,1)內(nèi)取值的概率為0.1,則在(2,3)內(nèi)的概率為0.4;
④若事件M和N滿足關(guān)系P(M∪N)=P(M)+P(N),則事件M和N互斥.
A.0B.1C.2D.3

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9.如圖1,在路邊安裝路燈,路寬為OD,燈柱OB長(zhǎng)為h米,燈桿AB長(zhǎng)為1米,且燈桿與燈柱成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,其軸截面的頂角為2θ,燈罩軸線AC與燈桿AB垂直.
(1)設(shè)燈罩軸線與路面的交點(diǎn)為C,若OC=5\sqrt{3}米,求燈柱OB長(zhǎng);
(2)設(shè)h=10米,若燈罩軸截面的兩條母線所在直線一條恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,另一條與地面的交點(diǎn)為E(如圖2);
(i)求cosθ的值;
(ii)求該路燈照在路面上的寬度OE的長(zhǎng);

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6.若a=5-1.2,b=1.21.1,c=lg\frac{5}{6},則下列結(jié)論正確的是(  )
A.a<c<bB.c<b<aC.lna<(\frac{1}{3}bD.3a<(\frac{1}{2}b

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5.若θ是第二象限的角,試確定\frac{cos(cosθ)}{cos(sin2θ)}的值的符號(hào).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.已知向量\overrightarrow{a}與向量\overrightarrow的夾角為120°,若(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)⊥(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow),|\overrightarrow{a}|=2,則向量\overrightarrow\overrightarrow{a}上的投影為( �。�
A.-\frac{{\sqrt{33}}}{8}B.\frac{\sqrt{33}+1}{8}C.-\frac{\sqrt{33}+1}{8}D.\frac{1-\sqrt{33}}{8}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.設(shè)A,B為兩個(gè)互斥事件,且P(A)>0,P(B)>0,則下列結(jié)論正確的是( �。�
A.A與B相互獨(dú)立B.若A,B相互獨(dú)立,則A,B不互斥
C.A,B既相互獨(dú)立又互斥D.A,B既不相互獨(dú)立又不互斥

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19.用反證法證明“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角為鈍角”,下列假設(shè)中正確的是( �。�
A.有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角B.至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角
C.有三個(gè)內(nèi)角是鈍角D.沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.在數(shù)列{an}中,若{a_1}=1,{a_{n+1}}=2{a_n}+{2^n}(n∈{N^*}),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n×2n-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案