【題目】學習了余弦定理后,老師布置了一個課外任務(wù),讓同學們自己制作一些直角三角形、銳角三角形或鈍角三角形的模型,現(xiàn)在李明和王強同學已經(jīng)有了兩根長度分別為的鐵絲.

1)如果他們希望能夠制作一個直角三角形,那么他們需要的第三根鐵絲的長度應(yīng)該是多少?

2)如果他們希望能夠制作一個鈍角三角形,那么他們需要的第三根鐵絲的長度應(yīng)該在什么范圍?制作一個銳角三角形呢?

【答案】1;(2)見解析.

【解析】

1)分兩種情況討論,斜邊為長度為的鐵絲或第三根鐵絲,利用勾股定理即可求出結(jié)果;

2)若三角形為鈍角三角形,分兩種情況討論,最長邊為長度為的鐵絲或第三根鐵絲,利用最大角的余弦值為負數(shù),結(jié)合余弦定理以及三角形三邊關(guān)系可求得結(jié)果,同理可得出當三角形為銳角三角形時第三邊長度的取值范圍.

1)制作一個直角三角形,設(shè)第三根鐵絲的長度為.

①若長度為的鐵絲為斜邊,則;

②第三根鐵絲為斜邊,則.

綜上所述,所求第三邊的長度為;

2)制作一個鈍角三角形,設(shè)第三根鐵絲的長度為,設(shè)鈍角三角形的最大角為.

①若最長邊為的鐵絲,則,解得,

,,即;

②若最長邊為的鐵絲,則,解得,

,此時.

綜上所述,當三角形為鈍角三角形時,第三邊的取值范圍是.

同理可知,制作一個銳角三角形時,第三邊的取值范圍是.

練習冊系列答案
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