Question

9．已知$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，且$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{3}|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角大小為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 對(duì)$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{3}|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$兩邊平方，得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$與${\overrightarrow{a}}^{2}$的關(guān)系，代入夾角公式計(jì)算即可．

解答 解：∵$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{3}|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=3${\overrightarrow{a}}^{2}$+3${\overrightarrow}^{2}$+6$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，
∵$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-$\frac{-4{\overrightarrow{a}}^{2}}{8}$=-$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{a}}^{2}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-$\frac{1}{2}$，
∴$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角大小為$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．