Question

13．定義運(yùn)算“?”：a?b=a+b-$\sqrt{ab}$（a，b為正實(shí)數(shù)）．若4?k=3，則函數(shù)f（x）=$\frac{k?x}{{\sqrt{x}}}$的最小值為1．

Answer 1

分析 先利用新定義運(yùn)算解方程4?k=3，得k的值，再利用基本不等式求函數(shù)f（x）的最小值即可．

解答 解：依題意，4?k=4+k-2$\sqrt{k}$=3，解得k=1，
此時(shí)，函數(shù)f（x）=$\frac{k?x}{{\sqrt{x}}}$=$\frac{k+x-\sqrt{kx}}{\sqrt{x}}$=$\frac{1+x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$=$\frac{1}{\sqrt{x}}$+$\sqrt{x}$-1≥2$\sqrt{\sqrt{x}•\frac{1}{\sqrt{x}}}$-1=2-1=1．
當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得最小值1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題主要考查了對新定義運(yùn)算的理解，均值定理求最值的方法，特別注意均值定理求最值時(shí)等號成立的條件，避免出錯(cuò)，屬于基礎(chǔ)題．