1．把8個相同的小球全部放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則不同的放法數(shù)為（　　）
A．35B．70C．165D．1860

分析 根據(jù)題意，按空盒的數(shù)目分4種情況討論，分別求出每種情況的放法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分4種情況討論：
①、沒有空盒，將8個相同的小球排成一列，排好后，有7個空位，
在7個空位中任選3個，插入隔板，將小球分成4組，對應4個小盒，
有C73=35種放法，
②、有1個空盒，現(xiàn)在4個小盒中任選3個，放入小球，有C43=4種選法，
將8個相同的小球排成一列，排好后，有7個空位，
在7個空位中任選2個，插入隔板，將小球分成3組，對應3個小盒，
有C72=21種分組方法，
則有4×21=84種放法；
③、有2個空盒，現(xiàn)在4個小盒中任選2個，放入小球，有C42=6種選法，
將8個相同的小球排成一列，排好后，有7個空位，
在7個空位中任選1個，插入隔板，將小球分成2組，對應2個小盒，
有C71=7種分組方法，
則有6×7=42種放法；
④、有3個空盒，即將8個小球全部放進1個小盒，有4種放法；
故一共有35+84+42+4=165種；
故選：C．

點評 本題考查排列、組合的綜合應用，注意四個小盒可以有空盒，需要分情況討論．

練習冊系列答案
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A．-2B．2C．$-\frac{2}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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