2．過拋物線C：y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=9，那么|AB|=（　�。�
A．11B．10C．6D．4

分析 拋物線 y2=4x 的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長值．

解答 解：由題意，p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-1，
∵拋物線 y2=4x 的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，
∴|AB|=x1+x2+2，
又x1+x2=9．
∴∴|AB|=x1+x2+2=11．
故選：A．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，由此關(guān)系將求弦長的問題轉(zhuǎn)化為求點到線的距離問題，大大降低了解題難度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）求函數(shù)f（x）=cos2x-sinx的最大值；
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x-asinx的最小值．（用含a的代數(shù)式表示）

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13．雞年春節(jié)期間，國人發(fā)微信拜年已成為一種時尚，若小李的40名同事中，給其發(fā)微信拜年的概率為1，0.8，0.5，0的人數(shù)分別為8，15，14，3（人），則通常情況下，小李應(yīng)收到同事的拜年的微信數(shù)為（　�。�
A．27B．37C．38D．8

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10．對于兩個復(fù)數(shù)$α=\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i，β=-\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$，有下列四個結(jié)論：
①αβ=1；
②$\frac{α}{β}=1$；
③$|{\frac{α}{β}}|=1$；
④α2+β2=1
其中正確的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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17．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（1，-3），$\overrightarrow{OB}$=（2，-1），$\overrightarrow{OC}$=（k+1，k+3），若A、B、C三點不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)k應(yīng)滿足的條件是（　�。�
A．k=-6B．k=6C．k=$\frac{1}{2}$D．k=-1

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7．已知f（α）=$\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}}{{2sin（3π+α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$．
（1）化簡f（α）；
（2）若$α=-\frac{25}{4}π$，求f（α）的值．

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14．已知函數(shù)f（x）=x-2lnx-$\frac{a}{x}$+1，g（x）=ex（2lnx-x）+b．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若g（x）=0有解，求b的取值范圍．

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11．點M（x，y）在圓x2+（y-2）2=1上運動，則$\frac{xy}{{4{x^2}+{y^2}}}$的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{1}{4}$，+∞）B．（-∞，-$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{1}{4}$，+∞）∪{0}C．$[{-\frac{1}{4}，0}）∪（{0，\frac{1}{4}}]$D．$[{-\frac{1}{4}，\frac{1}{4}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，H分別為A1B1，B1C1，CC1的中點．
（Ⅰ）證明：BE⊥AH；
（Ⅱ）在棱D1C1上是否存在一點G，使得AG∥平面BEF？若存在，求出點G的位置；若不存在，請說明理由．

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