【題目】如圖,在矩形ABCD中,MBC的中點(diǎn),將△AMB沿直線AM翻折成△AB1M,連接B1D,NB1D的中點(diǎn),則在翻折過程中,下列說(shuō)法正確的是(

A.存在某個(gè)位置,使得CNAB1

B.CN的長(zhǎng)是定值

C.AB=BM,則AMB1D

D.AB=BM=1,當(dāng)三棱錐B1AMD的體積最大時(shí),三棱錐B1AMD的外接球的表面積是4π

【答案】BD

【解析】

中,取中點(diǎn),連接,由題意判斷三線,共面共點(diǎn),得出不成立;

中,利用余弦定理可得是定值,判斷正確;

中,取中點(diǎn),連接,,由題意判斷不成立;

中,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求出該三棱錐外接球的表面積即可.

解:對(duì)于:如圖1,取中點(diǎn),連接,

,

如果,可得到

,且三線,,共面共點(diǎn),不可能,則錯(cuò)誤.

對(duì)于:如圖1,可得由(定值),

(定值),(定值),

由余弦定理可得,

所以是定值,則正確.

對(duì)于:如圖2,取中點(diǎn),連接,

由題意得,即可得,

從而,由題意不成立,可得錯(cuò)誤.

對(duì)于:當(dāng)平面平面時(shí),三棱錐的體積最大,

由題意得中點(diǎn)就是三棱錐的外接球的球心,

球半徑為1,表面積是,則正確.

故選:BD

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