求圓心在直線y＝－4x上，并且與直線l：x＋y－1＝0相切于點P(3，－2)的圓的方程．

答案：
解析：

 　　思路　　求圓的方程存在兩種思路，一是運用方程觀點解決，使用待定系數(shù)法；另外也可充分揭示幾何性質，運用分析的方法解決

　　思路　　求圓的方程存在兩種思路，一是運用方程觀點解決，使用待定系數(shù)法；另外也可充分揭示幾何性質，運用分析的方法解決．

　　解法一　　設所求圓方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，則依題意有

　　

　　解方程組，得a＝1，b＝－4，r＝2．

　　所求圓為(x－1)2＋(y＋4)2＝8．

　　解法二　　由于圓心在直線y＝－4x上，又在過切點(3，－2)與切線x＋y－1＝0垂直的直線y＋2＝x－3，即x－y－5＝0上，解方程組可得圓心(1，－4)，于是

　　t＝＝2．

　　所求圓為(x－1)2＋(y＋4)2＝8．

　　評析　　涉及圓心、半徑之類的條件求圓的方程時，解題的關鍵是圓的幾何性質的應用．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學對稱問題、圓的方程專項訓練（河北） 題型：解答題

求過兩點A(1,4)、B(3,2)，且圓心在直線y＝0上的圓的標準方程．并判斷點M1(2,3)，M2(2,4)與圓的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高一下學期期中考試數(shù)學試題 題型：解答題

已知圓C與x軸相切，圓心在直線y＝3x上，且被直線2x＋y－10＝0截得的弦長為4，

求此圓的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題共12分）

已知圓C與x軸相切，圓心在直線y＝3x上，且被直線2x＋y－10＝0截得的弦長為4，

求此圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列各圓的標準方程：

(1)圓心在直線y＝0上，且圓過兩點A(1，4)，B(3，2)；

(2)圓心在直線2x＋y＝0上，且圓與直線x＋y－1＝0切于點M(2，－1)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省高一第二學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

求圓心在直線y＝－2x上，并且經(jīng)過點A(2,－1)，與直線x＋y＝1相切的圓的方程.

【解析】利用圓心和半徑表示圓的方程，首先

設圓心為S，則KSA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)  

∴r＝＝,

故所求圓的方程為：＋＝2

解：法一：

設圓心為S，則KSA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)             ……………………8分

∴r＝＝,                 ………………………10分

故所求圓的方程為：＋＝2                   ………………………12分

法二：由條件設所求圓的方程為：＋＝ 

 ,          ………………………6分

解得a＝1,b＝－2, ＝2                     ………………………10分

所求圓的方程為：＋＝2             ………………………12分

其它方法相應給分

 

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