Question

18．定義：$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&l5br5rl\end{array}|$=ad-bc，如$|\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}|$=1×4-2×3=-2．當(dāng)x∈R時(shí)，$|\begin{array}{l}{{e}^{x}}&{3}\\{1}&{2}\end{array}|$≥k恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-3]
• B． （-∞，-3）
• C． （-3，+∞）
• D． [-3，+∞）

Answer 1

分析 依題意知，?x∈R，2e^x-3≥k恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=2e^x-3，利用導(dǎo)數(shù)可知g（x）=2e^x-3在R上單調(diào)遞增，且x→-∞時(shí)，g（x）→-3，從而可得答案．

解答 解：∵$|\begin{array}{l}{{e}^{x}}&{3}\\{1}&{2}\end{array}|$=2e^x-3≥k恒成立，
令g（x）=2e^x-3，
則k≤g（x）_min．
∵g′（x）=2e^x＞0，
∴g（x）=2e^x-3在R上單調(diào)遞增，
又x→-∞時(shí)，g（x）→-3，
∴k≤-3，
即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，-3]，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查構(gòu)造函數(shù)思想與分離參數(shù)法的應(yīng)用，屬于中檔題．