Question

10．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≥0}\\{x+y-1≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$，z=mx+y的最大值為3，則實數(shù)m的值是（　　）

• A． -2
• B． 3
• C． 8
• D． 2

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，分類討論得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≥0}\\{x+y-1≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{2}$，-1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得B（1，0），同理C（2，-1）
化目標函數(shù)z=mx+y為y=-mx+z，
當直線z=mx+y經(jīng)過C點時，取得最大值3；∴3=2m-1，解得m=2．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．