【題目】已知曲線C: + =1,直線l: (t為參數(shù))
(1)寫(xiě)出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程.
(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線,交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值.
【答案】
(1)解:對(duì)于曲線C: + =1,可令x=2cosθ、y=3sinθ,
故曲線C的參數(shù)方程為 ,(θ為參數(shù)).
對(duì)于直線l: ,
由①得:t=x﹣2,代入②并整理得:2x+y﹣6=0;
(2)解:設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cosθ,3sinθ).
P到直線l的距離為 .
則 ,其中α為銳角.
當(dāng)sin(θ+α)=﹣1時(shí),|PA|取得最大值,最大值為 .
當(dāng)sin(θ+α)=1時(shí),|PA|取得最小值,最小值為 .
【解析】(1)聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數(shù)方程,直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程;(2)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cosθ,3sinθ).由點(diǎn)到直線的距離公式得到P到直線l的距離,除以sin30°進(jìn)一步得到|PA|,化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品,其中4件正品,2件次品.現(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品,
(1)求恰好有一件次品的概率.
(2)求都是正品的概率.
(3)求抽到次品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。
(I)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。
(II)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,
(1)列出所有可能的抽取結(jié)果;
(2)求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(0,﹣2),橢圓E: + =1(a>b>0)的離心率為 ,F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn),直線AF的斜率為 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求E的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a10a11+a9a12=2e5 , 則lna1+lna2+…lna20= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的離心率為,過(guò)點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)直線y=kx+m(k≠0, m≠0)與該雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)C,D,且C,D兩點(diǎn)都在以點(diǎn)A為圓心的同一圓上,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a(a<0).1,3是函數(shù)y=f(x)+2x的兩個(gè)零點(diǎn).若方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根,求f(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本,其選報(bào)文科理科的情況如下表所示.
男 | 女 | |
文科 | 2 | 5 |
理科 | 10 | 3 |
(1)若在該樣本中從報(bào)考文科的女學(xué)生A.B.C.D.E中隨機(jī)地選出2人召開(kāi)座談會(huì),試求2人中有A的概率;
(2)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)?
參考公式和數(shù)據(jù):.
P(≥) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.02 | 6.64 | 7.88 | 10.83 |
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