【題目】如圖,圓錐頂點為,底面圓心為,其母線與底面所成的角為45°,是底面圓上的兩條平行的弦,.

(1)證明:平面與平面的交線平行于底面;

(2)求軸與平面所成的角的正切值.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

試題分析:(1)利用線面平行的判定與性質,可證平面與平面的交線平行于底面;(2)設的中點為,連接,因為,所以,設,,證得平面,得出為軸與平面所成的角的平面角,在中,即可求解與平面所成的角的正切值.

試題解析:(1)設面直線

平面直線,

直線

所以面與面的公共交線平行底面

(2)設的中點為,連接,

因為,所以,

,則

平面,所以,

,所以平面,

,垂足為,則

,所以平面,所以在平面內的射影為

所以為軸與平面所成的角的平面角,

又母線與底面所成的角為45°,即,所以,

在直角中,,

,所以軸與平面所成的角的正切值為

練習冊系列答案
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垂直于同一平面的兩條直線相互平行;

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A1 B2 C3 D4

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