【題目】已知橢圓的離心率,過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),過作直線交橢圓于兩點(diǎn),求面積的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)先求出直線方程為,利用原點(diǎn)到直線的距離建立方程并化簡得,有離心率及,解方程組求得:,故橢圓方程為;(2)設(shè)直線的方程為:,聯(lián)立直線與橢圓方程,寫出根與系數(shù)關(guān)系,利用弦長公式求得面積的表達(dá)式,利用基本不等式求得最大值為.
試題解析:
(1)直線的方程為即,
原點(diǎn)到直線的距離為即.............①
...........②
又..........③
由①②③可得:故橢圓方程為;
(2),設(shè),
由于直線的斜率不為0,故設(shè)其方程為:,
聯(lián)立直線與橢圓方程:
或..........④
................⑤
將④代入⑤得:,
令,則,
當(dāng)且僅當(dāng),即,即時,面積取最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓錐頂點(diǎn)為,底面圓心為,其母線與底面所成的角為45°,和是底面圓上的兩條平行的弦,.
(1)證明:平面與平面的交線平行于底面;
(2)求軸與平面所成的角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直線l經(jīng)過第二、三、四象限,則直線l的傾斜角的范圍是 ( )
A. 0°≤α<90° B. 90°≤α<180°
C. 90°<α<180° D. 0°≤α<180°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)為、,左右焦點(diǎn)為,其長半軸的長等于焦距,點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn),面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn),若直線、分別與橢圓交于異于、的點(diǎn)、,判斷點(diǎn)與以為直徑的圓的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)兩個極值點(diǎn)分別為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】育才高中為了推進(jìn)新課程改革,滿足不同層次學(xué)生的需求,決定在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)“茶藝”、“模擬駕駛”、“機(jī)器人制作”、“數(shù)學(xué)與生活”和“生物與環(huán)境”選修課,每位有興趣的同學(xué)可以在任何一天參加任何一門科目.(規(guī)定:各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座,否則稱為不滿座)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,各選修課各天的滿座的概率如下表:
生物與環(huán)境 | 數(shù)學(xué)與生活 | 機(jī)器人制作 | 模擬駕駛 | 茶藝 | |
周一 | |||||
周三 | |||||
周五 |
(1)求茶藝選修課在周一、周三、周五都不滿座的概率;
(2)設(shè)周三各選修課中滿座的科目數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)在處的切線與直線垂直.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn),若,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù)f(x),在x∈(﹣1,0)時,f(x)=2x+2﹣x.
(1)求f(x)在(﹣1,1)上的表達(dá)式;
(2)用定義證明f(x)在(﹣1,0)上是減函數(shù);
(3)若對于x∈(0,1)上的每一個值,不等式m2xf(x)<4x﹣1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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