【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數).以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)將的方程化為普通方程,將的方程化為直角坐標方程;
(2)已知直線的參數方程為(,為參數,且),與交于點,與交于點,且,求的值.
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【題目】甲、乙兩人投籃命中的概率分別為與,各自相互獨立.現兩人做投籃游戲,共比賽3局,每局每人各投一球.
(1)求比賽結束后甲的進球數比乙的進球數多1的概率;
(2)設表示比賽結束后甲、乙兩人進球數的差的絕對值,求的概率分布和數學期望.
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【題目】從1到7的7個數字中取兩個偶數和三個奇數組成沒有重復數字的五位數.
試問:(1)能組成多少個不同的五位偶數?
(2)五位數中,兩個偶數排在一起的有幾個?
(3)兩個偶數不相鄰且三個奇數也不相鄰的五位數有幾個?(所有結果均用數值表示)
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【題目】已知橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若直線的斜率為,直線與橢圓交于兩點.點為橢圓上一點,求的面積的最大值及此時直線的直線方程.
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【題目】隨著智能手機的普及,使用手機上網成為了人們日常生活的一部分,很多消費者對手機流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求,準備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市(總人數、經濟發(fā)展情況、消費能力等方面比較接近)采用不同的定價方案作為試點,經過一個月的統(tǒng)計,發(fā)現該流量包的定價:(單位:元/月)和購買人數(單位:萬人)的關系如表:
(1)根據表中的數據,求出關于的線性回歸方程;
(2)若該通信公司在一個類似于試點的城市中將這款流量包的價格定位25元/ 月,請用所求回歸方程預測長沙市一個月內購買該流量包的人數能否超過20 萬人.
參考公式:,.
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【題目】現從某醫(yī)院中隨機抽取了七位醫(yī)護人員的關愛患者考核分數(患者考核:10分制),用相關的特征量表示;醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(試卷考試:100分制),用相關的特征量表示,數據如下表:
(Ⅰ)求關于的線性回歸方程(計算結果精確到0.01);
(Ⅱ)利用(I)中的線性回歸方程,分析醫(yī)護專業(yè)考核分數的變化對關愛患者考核分數的影響,并估計某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數為95分時,他的關愛患者考核分數(精確到0.1);
(Ⅲ)現要從醫(yī)護專業(yè)知識考核分數95分以下的醫(yī)護人員中選派2人參加組建的“九寨溝災后醫(yī)護小分隊”培訓,求這兩人中至少有一人考核分數在90分以下的概率.
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
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【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖4①,②,③,④為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成,小正方形數越多刺繡越漂亮.現按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關系式,并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式;
(3)求的值.
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【題目】函數(其中)的部分圖象如圖所示,把函數的圖像向右平移個單位長度,再向下平移1個單位,得到函數的圖像.
(1)當時,求的值域
(2)令,若對任意都有恒成立,求的最大值
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