Question

2．平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow a=（2，0）$，$|\overrightarrow b|=1$，則$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $2\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$ 的值，再平方即可求出答案．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow a=（2，0）$，$|\overrightarrow b|=1$，
∴|$\overrightarrow{a}$|=2，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=2×1×$（-\frac{1}{2}）$=-1，
∴$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$²=|$\overrightarrow{a}$|²+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+4||$\overrightarrow$|²=4-4+4=4，
∴$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$=2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量的模的求法．