【題目】在[﹣1,1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k,則事件“直線y=kx與圓(x﹣5)2+y2=9相交”發(fā)生的概率為 .
【答案】
【解析】解:圓(x﹣5)2+y2=9的圓心為(5,0),半徑為3.圓心到直線y=kx的距離為 ,要使直線y=kx與圓(x﹣5)2+y2=9相交,則 <3,解得﹣ <k< .∴在區(qū)間[﹣1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k,使直線y=kx與圓(x﹣5)2+y2=9相交相交的概率為 .故答案為: .
利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交,可求出滿足條件的k,最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求.;本題主要考查了幾何概型的概率,以及直線與圓相交的性質(zhì),解題的關(guān)鍵弄清概率類型,同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,P(1,1),A(x,0)(x>0),B(0,y)(y>0)
(Ⅰ)若x=,⊥,求y的值;
(Ⅱ)若△OAB的周長(zhǎng)為2,求向量與的夾角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】環(huán)境污染已經(jīng)觸目驚心,環(huán)境質(zhì)量已經(jīng)成為“十三五”實(shí)現(xiàn)全面建成小康社會(huì)奮斗目標(biāo)的短板和瓶頸。綿陽(yáng)某化工廠每一天中污水污染指數(shù)與時(shí)刻(時(shí))的函數(shù)關(guān)系為其中為污水治理調(diào)節(jié)參數(shù),且
(1)若,求一天中哪個(gè)時(shí)刻污水污染指數(shù)最低;
(2)規(guī)定每天中的最大值作為當(dāng)天的污水污染指數(shù),要使該廠每天的污水污染指數(shù)不超過(guò),則調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).若是的圖象上任意兩點(diǎn),且當(dāng)時(shí),的最小值為.
(1)求 或的值;
(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,則稱函數(shù)f(x)有“漂移點(diǎn)”.
(1)用零點(diǎn)存在定理證明:函數(shù)f(x)=x2+2x在[0,1]上有“漂移點(diǎn)”;
(2)若函數(shù)g(x)=lg()在(0,+∞)上有“漂移點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2(tanA+tanB)= .
(1)證明:a+b=2c;
(2)求cosC的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(1)若f(2)=a,求a的值;
(2)當(dāng)a=2時(shí),若對(duì)任意互不相等的實(shí)數(shù)x1,x2∈(m,m+4),都有>0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)判斷函數(shù)g(x)=f(x)-x-2a(<a<0)在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn),若其歐拉線方程為,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是()
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,若函數(shù)y=f(f(x))-a 恰有5個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.
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