Question

15．已知實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x+y-4≥0\\ x≤3\end{array}\right.$則z=x²+（y+1）²的最小值為5．

Answer 1

分析 先根據(jù)條件畫出可行域，z=x²+（y+1）²，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內的點到點B（0，-1）距離的最值，從而得到z最值即可．

解答 解：先根據(jù)實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ 2x+y-4≥0\\ x≤3\end{array}\right.$畫出可行域，
z=x²+（y+1）²，
表示可行域內點B到A（0，-1）距離的平方，
當z是點A到直線2x+y-4=0的距離的平方時，z最小，
最小值為d²=$（\frac{0-1-4}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}）^{2}$=5，
給答案為：5．

點評 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．