20．如圖，PA，PC為圓O的兩條不同切線，割線PDB與圓O交于不同兩點(diǎn)D，B．
（1）求證：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{PC}{PB}$；
（2）若DA=4，AB=6，BC=3，求線段CD的長(zhǎng)度．

分析 （1）利用弦切角定理證明△PAD∽△PBA，即可證明：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{PC}{PB}$；
（2）證明$\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CB}$，利用DA=4，AB=6，BC=3，求線段CD的長(zhǎng)度．

解答 （1）證明：∵PA是圓O的切線，
∴∠PAD=∠PBA，
∵∠APD=∠BPA，
∴△PAD∽△PBA，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{PA}{PB}$，
∵PA=PC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{PC}{PB}$；
（2）解：同理可得△CDB∽△PCB，
∴$\frac{CD}{CB}=\frac{PC}{PB}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CB}$，
∵DA=4，AB=6，BC=3，∴CD=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確證明三角形相似是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，BC=$\sqrt{3}$AB，對(duì)角線AC=2．
（1）求對(duì)角線BD的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)A到BD的長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2+\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．己知sinα+cosα=a（0≤a≤$\sqrt{2}$），則sinnα+cosnα關(guān)于a的表達(dá)式為sinnα+cosnα=（$\frac{a+\sqrt{-{a}^{2}+2}}{2}$）n+（$\frac{a-\sqrt{-{a}^{2}+2}}{2}$）n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，沿AC折成大小為60°的二面角，則BD等于$\frac{\sqrt{65}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．如圖，在半徑為$\sqrt{7}$的圓O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為（　　）
A．5B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)是1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，H是DD1的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面A1C1H；
（2）過(guò)H作出平面A1C1FE的垂線段，垂足為G，求HG的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO⊥平面BB1C1C．
（1）證明：A1B1⊥B1C．
（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求點(diǎn)O到平面A1B1C1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知底面為平行四邊形的四棱錐S-ABCD中，P為SB中點(diǎn)，Q為AD上一點(diǎn)，若PQ∥面SDC，求AQ：QD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，動(dòng)直線l：ax+by+c=0與圓x2+y2=9相交于A，B兩點(diǎn)，則使得弦長(zhǎng)|AB|為整數(shù)的直線l共有（　�。l．
A．2B．3C．4D．5

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