【題目】(2015·江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓(a>b>0)的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)F的直線與橢圓交于A ， B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于 點(diǎn)P ， C ， 若PC=2AB ， 求直線AB的方程.

【答案】
（1）


（2）

y=x-1或y=-x+1.


【解析】（1）由題意，得且c+=3, 解得a=,c=1，則b=1，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，AB=，又CP=3，不合題意.當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1), A(x1, y1),B(x2, y2), 將AB的方程代入橢圓方程，得（1+2k2)x2-4k2x+1(k2-1)=0, 將x1,2=, C的坐標(biāo)為（， )， 且AB===. 若 k=0, 則直線AB 的垂直平分線為y軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意。 從而k≠0，
故直線PC的方程為y+=-(x-),則 P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，), 從而PC=. 因?yàn)镻C=2AB，所以=， 解得k=±1. 此時(shí)AB方程為y=x-1或y=-x+1.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：
才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，且t≠0)，其中0 ， 在以O(shè)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:：=2sin ， C3:=2cos
（1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)
（2）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|最大值

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【題目】

  1. (2015·四川）如果函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0， n≥0）在區(qū)間[, 2]上單調(diào)遞減，則mn的最大值為（ ）


A.16
B.18
C.25
D.

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【題目】已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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【題目】(2015·陜西）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BAD=，AB=BC=1，
AD=2， E是AD的中點(diǎn)，0是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖2．

（1）證明：CD⊥平面A1OC
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE， 四棱錐A1-BCDE的體積為36，求a的值.

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【題目】(2015·湖南）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球A1, A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1,a2和2個(gè)白球b1,b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)。
（1）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；
（2）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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【題目】若定義在R上的函數(shù) 滿足 ，其導(dǎo)函數(shù) 滿足 ，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】(2015·湖北）設(shè). 若p：成等比數(shù)列；
q：，則（ ）
A.p是q的充分條件，但不是q的必要條件
B.p是q的必要條件，但不是q的充分條件
C.p是q的充分必要條件
D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

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【題目】(2015·湖北）一種畫(huà)橢圓的工具如圖1所示．是滑槽的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿MN通過(guò)N處鉸鏈
與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)，且，．當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)N繞轉(zhuǎn)動(dòng)，M處的筆尖畫(huà)出的橢圓記為C．以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（2）（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線與兩定直線和分別交于兩點(diǎn)．若直線總與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

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