設x1、x2∈R，則“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1x2＞1”的（ ）條件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．不充分不必要
【答案】分析：利用不等式的性質(zhì)得到若“x1＞1且x2＞1”成立，則有“x1+x2＞2且x1x2＞1”成立，利用舉反例的方法判斷出后者成立前者不一定成立，利用充要條件的有關定義得到結論．
解答：解：若“x1＞1且x2＞1”成立，則有“x1+x2＞2且x1x2＞1”成立
反之，當“x1+x2＞2且x1x2＞1”成立，不一定有“x1＞1且x2＞1”成立，
例如x1=10，x2=1滿足“x1+x2＞2且x1x2＞1”不滿足“x1＞1且x2＞1”
所以“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1x2＞1”的充分不必要條件
故選A．
點評：判斷應該命題是另一個命題的什么條件，應該先確定出條件，再試著兩邊互推一下，利用充要條件的有關定義得到判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①設x1，x2∈R，則x1＞1且x2＞1的充要條件是x1+x2＞2且x1x2＞1；
②任意的銳角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角．
其中真命題的序號是
 
（要求寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①設x1，x2∈R，則x1＞1且x2＞1的充要條件是x1+x2＞2且x1x2＞1；
②命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
③若隨機變量ξ～N（2，σ2）且P（1≤ξ≤3）=0.4，則P（ξ≥3）=0.3；
④已知n個散點Ai（xi，yi），（i=1，2，3，…，n）的線性回歸方程為
y
=bx+a，若a=
.
y
-b
.
x
，（其中
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi），則此回歸直線必經(jīng)過點（
.
x
，
.
y
）．其中正確命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)模擬）設x1、x2∈R，則“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1x2＞1”的（　�。l件．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年上海市奉賢區(qū)高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設x1、x2∈R，則“x1＞1且x2＞1”是“x1+x2＞2且x1x2＞1”的（ ）條件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．不充分不必要

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學專項復習：創(chuàng)新題（3）（解析版） 題型：解答題

給出下列四個命題：
①設x1，x2∈R，則x1＞1且x2＞1的充要條件是x1+x2＞2且x1x2＞1；
②任意的銳角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角．
其中真命題的序號是    （要求寫出所有真命題的序號）．

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