【題目】如圖，中心為坐標原點O的兩圓半徑分別為，，射線OT與兩圓分別交于A、B兩點，分別過A、B作垂直于x軸、y軸的直線、，交于點P．

（1）當射線OT繞點O旋轉(zhuǎn)時，求P點的軌跡E的方程；

（2）直線l：與曲線E交于M、N兩點，兩圓上共有6個點到直線l的距離為時，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1) 設(shè),OT與x軸正方向夾角為,寫出軌跡的參數(shù)方程,再化簡成直角坐標方程即可.

(2)根據(jù)兩圓上共有6個點到直線l的距離為,利用圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換為原點O至直線l的距離,進而求得的取值范圍,再聯(lián)立直線與橢圓表達出,利用的取值范圍求解的取值范圍即可.

設(shè),OT與x軸正方向夾角為,則

即

化簡得,即P點的軌跡E的方程為

（2）當兩圓上有6個點到直線1的距離為時,原點O至直線l的距離,

即,解得

聯(lián)立方程得

設(shè),,則,

則

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【題目】已知拋物線C：=2px經(jīng)過點（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．

（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)O為原點，，，求證：為定值．

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（2）當a＞0時，證明：f（x）．

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在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的直角坐標方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax﹣1，a∈R．

（1）當a＝2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）設(shè)a≤0，求證：x≥0時，f（x）≥x2．

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(2)如果b＝2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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【題目】如圖為我國數(shù)學家趙爽約3世紀初在為《周髀算經(jīng)》作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則區(qū)域涂色不相同的概率為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，又數(shù)列滿足：.

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若數(shù)列的各項皆為正數(shù)，，設(shè)是數(shù)列的前項和，問：是否存在整數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列?若存在,求出整數(shù)；若不存在，請說明理由.

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