14.已知命題p:指數(shù)函數(shù)y=(1-a)x是R上的增函數(shù),命題q:不等式ax2+2x-1>0有解.若命題p是真命題,命題q是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 先求出命題p,q為真時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍.結(jié)合命題p是真命題,命題q是假命題,可得答案.

解答 解:命題p為真命題時(shí),1-a>1即a<0,
命題q:不等式ax2+2x-1>0有解,
當(dāng)a>0時(shí),顯然有解;當(dāng)a=0時(shí),2x-1>0有解;
當(dāng)a<0時(shí),∵ax2+2x-1>0有解,∴△=4+4a>0∴-1<a<0.
從而命題q:不等式ax2+2x-1>0有解時(shí)a>-1.
又命題q是假命題,∴a≤-1.
∴p是真命題,q是假命題時(shí),a的取值范圍(-∞,-1].

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,不等式與不等關(guān)系,復(fù)合命題,難度中檔.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\(chéng)\ y=2+2sinφ\(chéng)end{array}\right.$(φ為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓C的普通方程;
(Ⅱ)直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是$2ρsin({θ+\frac{π}{6}})=5\sqrt{3}$,射線(xiàn)$OM:θ=\frac{π}{6}$與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線(xiàn)l的交點(diǎn)為Q,求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.過(guò)曲線(xiàn)C1:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F作曲線(xiàn)C2:x2+y2=a2的切線(xiàn),設(shè)切點(diǎn)為M,延長(zhǎng)FM交曲線(xiàn)C3:y2=2px(p>0)于點(diǎn)N,其中曲線(xiàn)C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn),若OF=ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則曲線(xiàn)C1的離心率為(  )
A.$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$C.$\sqrt{5}$+1D.$\sqrt{3}$+1

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2.如圖,在四棱錐E-ABCD中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.
(1)求B到平面CDE的距離
(2)在線(xiàn)段DE上是否存在一點(diǎn)F,使AF∥平面BCE?若存在,求出$\frac{EF}{ED}$的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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9.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,AB=BC=$\sqrt{2}$,BB1=3,D為A1C1的中點(diǎn),F(xiàn)在線(xiàn)段AA1上.
(1)AF為何值時(shí),CF與平面B1DF所成的角為直角?
(2)設(shè)AF=1,求平面B1CF與平面ABC所成的 銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+(1+2i)=5-i,則z=4-3i.

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6.對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.
分組頻數(shù)頻率
[10,15)100.25
[15,20)24n
[20,25)mp
[25,30]20.05
合計(jì)M1
(1)求出表中M,p及圖中a的值;
(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);
(3)估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù).

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3.函數(shù)y=$\sqrt{-cos2x}$的定義域是( 。
A.{x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈z}B.$\left\{{x\left|{2kπ+\frac{π}{4}≤x≤2kπ+\frac{3π}{4},k∈z}\right.}\right\}$
C.{x|kπ≤x≤kπ+π,k∈z}D.$\left\{{x\left|{kπ+\frac{π}{4}≤x≤kπ+\frac{3π}{4},k∈z}\right.}\right\}$

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4.曲線(xiàn)$y=\frac{sinx}{x}$在點(diǎn)M(π,0)處的切線(xiàn)方程為( 。
A.y=$\frac{1}{π}x-1$B.y=$-\frac{1}{π}x+1$C.y=$\frac{1}{π}x+1$D.y=$-\frac{1}{π}x-1$

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