Question

6．對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖．

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30]	2	0.05
合計(jì)	M	1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；
（3）估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由分組[10，15）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25，求出M=40，由此能求出p及圖中a的值．
（2）由該校高三學(xué)生有240人，在[10，15）內(nèi)的頻率是0.25，能估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次當(dāng)選在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)．
（3）由頻率分布直方圖能估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．

解答 解：（1）由分組[10，15）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25，
得$\frac{10}{M}=0.25$，解得M=40，
∴10+24+m+2=40，
解得m=4，p=$\frac{m}{M}=0.10$，
∵a是對(duì)應(yīng)分組[15，20）的頻率與組距的商，
∴a=$\frac{24}{40×5}$=0.12．
（2）∵該校高三學(xué)生有240人，在[10，15）內(nèi)的頻率是0.25，
∴估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次當(dāng)選在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為：240×0.25=60．
（3）估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)是$\frac{15+20}{2}$=17.5，
∵n=$\frac{24}{40}$=0.6，∴樣本中位數(shù)是15+$\frac{0.5-0.25}{a}$≈17.1，
估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的中位數(shù)是17.1，
樣本平均人數(shù)是：12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25，
估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的平均數(shù)為17.25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布列和頻率分布直方圖的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布列和頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．