17．若正數(shù)a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），則a=$\frac{1}{16}$，b=$\frac{1}{16}$．

分析 正數(shù)a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），利用對數(shù)的運算法則與單調(diào)性可得：8a=$\sqrt{4b}$=$\root{3}{a+b}$，解出即可得出．

解答 解：∵正數(shù)a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），
∴l(xiāng)og2（8a）=$\frac{lo{g}_{2}（4b）}{2}$=$\frac{lo{g}_{2}（a+b）}{3}$，
∴8a=$\sqrt{4b}$=$\root{3}{a+b}$，
解得a=$\frac{1}{16}$=b．
故答案為：$\frac{1}{16}$，$\frac{1}{16}$．

點評 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則與單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=4tan（x+$\frac{π}{6}$）cos2（x+$\frac{π}{6}$）-1．
（Ⅰ）求f（x）的定義域與最小正周期；
（Ⅱ）討論f（x）在區(qū)間（0，$\frac{π}{3}$）上的單調(diào)性．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$則此函數(shù)圖象上關(guān)于原點對稱的點有（　　）
A．0對B．1對C．2對D．3對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，AD為BC邊上的高，已知∠BAC=$\frac{3π}{4}$，AC=1，AD=$\frac{BC}{6}$，則AB+$\frac{1}{AB}$的值為（　　）
A．2B．2$\sqrt{2}$C．3D．3$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），且f（1）=0，若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象與函數(shù)f（x）的圖象交于A，B兩點，C，D是點A，B在x軸上的投影，則線段|CD|長的取值范圍為（$\sqrt{5}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足$2{a_n}={2^{n+1}}+2{a_{n-1}}，（{n≥2，n∈{N^*}}）$，且a1=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_n}+1}}＜\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．中心在原點的橢圓C1與雙曲線C2具有相同的焦點，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），P為C1與C2在第一象限的交點，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若橢圓C1的離心率${e_1}∈（{\frac{3}{5}，\frac{2}{3}}）$，則雙曲線的離心率e2的范圍是（　　）
A．$（{\frac{3}{2}，\frac{5}{3}}）$B．$（{\frac{5}{3}，2}）$C．（2，3）D．$（{\frac{3}{2}，3}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（1+x）}{x}$．
（1）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)恒有f（x）＜$\frac{1-ax}{1+x}$成立，試求a的所有可能的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．“a2=1”是“函數(shù)$f（x）=lg（{\frac{2}{1-x}+a}）$為奇函數(shù)”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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