17．若函數(shù)f（x）=x2-a|x|+a2-3有且只有一個零點，則實數(shù)a=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．-$\sqrt{3}$C．2D．0

分析 先確定函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，再由函數(shù)f（x）的零點個數(shù)有且只有一個，故只能是f（0）=0，注意檢驗，從而得到答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=x2-a|x|+a2-3，
f（-x）=（-x）2-a|-x|+a2-3=f（x），
則f（x）為偶函數(shù)，
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，
由于f（x）有且只有一個零點，
則f（0）=0，即a2-3=0，
解得a=$±\sqrt{3}$，
當a=$\sqrt{3}$時，f（x）=x2-$\sqrt{3}$|x|，
f（x）的零點為0，$±\sqrt{3}$，不合題意；
當a=-$\sqrt{3}$時，f（x）=x2+$\sqrt{3}$|x|，
f（x）的零點為0，合題意；
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)零點的概念，要注意函數(shù)的零點不是點，而是函數(shù)f（x）=0時的x的值，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列命題中，是真命題的是（　�。�
A．?x∈R，sinx+cosx＞$\sqrt{2}$B．若0＜ab＜1，則b＜$\frac{1}{a}$
C．若x2=|x|，則x=±1D．若m2+$\sqrt{n}$=0，則m=n=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{1，2，5，6}B．{1，2，3，4}C．{2}D．{1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的零點個數(shù)為（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．無數(shù)多個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-{2}^{x}}}$的定義域是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，0]C．（0，+∞）D．（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在△ABC中，已知tanA=$\sqrt{3}$，則cos5A=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，則A∪B=（　　）
A．{1，4}B．{0，1，4}C．{0，2}D．{0，1，2，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為B，若△BF1F2的周長為6，且點F1到直線BF2的距離為b．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設A1，A2是橢圓C長軸的兩個端點，點P是橢圓C上不同于A1，A2的任意一點，直線A1P交直線x=m于點M，若以MP為直徑的圓過點A2，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知O為坐標原點，F(xiàn)是雙曲線$Γ：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦點，A，B分別為Γ的左、右頂點，P為Γ上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E，直線 BM與y軸交于點N，若|OE|=2|ON|，則 Γ的離心率為（　�。�
A．3B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{4}{3}$

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