Question

4．將函數(shù)f（x）=sin2xcos2x+$\sqrt{3}{cos^2}2x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的圖象上所有點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度得函數(shù)g（x）圖象，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上單調(diào)遞增
• B． 函數(shù)f（x）與g（x）的最小正周期均為π
• C． 函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 函數(shù)g（x）的對稱中心為$（{\frac{Kπ}{2}+\frac{π}{6}，0}）$（K∈Z）

Answer 1

分析 求出函數(shù)g（x）的解析式，即可得出結論．

解答 解：f（x）=sin2xcos2x+$\sqrt{3}{cos^2}2x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=$\frac{1}{2}$sin4x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos4x=sin（4x+$\frac{π}{3}$），
圖象上所有點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度得函數(shù)g（x）圖象，
g（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴函數(shù)g（x）的對稱中心為$（{\frac{Kπ}{2}+\frac{π}{6}，0}）$（K∈Z），
故選D．

點評 本題考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，正確求出函數(shù)的解析式是關鍵．