設(shè)橢圓C: +=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是C上的點(diǎn),PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為(　　)

(A)        (B)         (C)  (D)


D

解析:Rt△PF1F2中,|F1F2|=2c(c為半焦距),

因?yàn)椤螾F1F2=30°,

所以|PF2|=,|PF1|=,

由橢圓的定義知2a=|PF1|+|PF2|=,

所以e==.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+cos 4x.

(1)求f(x)的最小正周期及最大值;

(2)若α∈(,π),且f(α)=,求α的值.

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已知雙曲線x2-=1(b>0)的一條漸近線的方程為y=2x,則b=　　　　. 

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已知F1,F2為雙曲線Ax2-By2=1的焦點(diǎn),其頂點(diǎn)是線段F1F2的三等分點(diǎn),則其漸近線的方程為(　　)

(A)y=±2x      (B)y=±x

(C)y=±x            (D)y=±2x或y=±x

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已知F1、F2是橢圓C: +=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),且⊥,若△PF1F2的面積為9,則b=　　　　. 

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若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是(　　)

(A)   (B)   (C)   (D)

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已知橢圓+=1(a>b>0),點(diǎn)P（a,a）在橢圓上.

(1)求橢圓的離心率;

(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值.

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已知橢圓C: +=1(a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切,過點(diǎn)P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)求·的取值范圍;

(3)若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E,證明:直線AE與x軸相交于定點(diǎn).

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已知A,B分別是橢圓C1: +=1的左、右頂點(diǎn),P是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn),Q是雙曲線C2: - =1上異于A,B的任意一點(diǎn),a>b>0.

(1)若P（,）,Q（,1）,求橢圓C1的方程;

(2)記直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k1,k2,k3,k4,求證:k1·k2+k3·k4為定值.

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