分析 由圓C上存在點(diǎn)M,使|MB|=2|MA|,得到點(diǎn)M在以D(0,0)為圓心,以2為半徑的圓上,圓C與圓D有公共點(diǎn),滿足2-1≤CD≤2+1,即可求出a的取值范圍.
解答 解:由C:(x-a)2+(y-a)2=1,得圓心C(a,a),
設(shè)M(x,y),
∵|MB|=2|MA|,
∴(x-4)2+y2=4(x-1)2+4y2,
得x2+y2=4.
∴點(diǎn)M在以D(0,0)為圓心,以2為半徑的圓上,
則圓C與圓D有公共點(diǎn),滿足2-1≤CD≤2+1,
即1≤a2+a2≤3,
解得-$\frac{\sqrt{6}}{2}$≤a≤-$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{6}}{2}$.
故答案為-$\frac{\sqrt{6}}{2}$≤a≤-$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{6}}{2}$.
點(diǎn)評 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查了兩圓間位置關(guān)系的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,考查不等式組的解法,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4:1:1 | B. | 2:1:1 | C. | 3:1:1 | D. | $\sqrt{3}$:1:1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 函數(shù)f(x)是奇函數(shù),函數(shù)g(x)是偶函數(shù) | |
B. | 函數(shù)f(x)不是奇函數(shù),函數(shù)g(x)是偶函數(shù) | |
C. | 函數(shù)f(x)是奇函數(shù),函數(shù)g(x)不是偶函數(shù) | |
D. | 函數(shù)f(x)不是奇函數(shù),函數(shù)g(x)不是偶函數(shù) |
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