14．已知x＞0，y＞0，4x+y=1，則$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值為16．

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，4x+y=1，
則$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=（4x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{4}{y}）$=8+$\frac{y}{x}+\frac{16x}{y}$≥8+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{16x}{y}}$=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=4x=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)．
其最小值為16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，橢圓x2+$\frac{y^2}{4}$=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，雙曲線Γ以A、B為頂點(diǎn)，焦距
為2$\sqrt{5}$，點(diǎn)P是Γ上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)Q，線段AQ的中點(diǎn)為M，記直線AP的斜率為k，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求雙曲線Γ的方程；
（2）求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM的取值范圍；
（3）是否存在定直線l，使得直線BP與直線OM關(guān)于直線l對(duì)稱？若存在，求直線l方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知點(diǎn)A（1，0），B（4，0），圓C：（x-a）2+（y-a）2=1，若圓C上存在點(diǎn)M，使|MB|=2|MA|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為-$\frac{\sqrt{6}}{2}$≤a≤-$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）是單調(diào)函數(shù)，則滿足f（x）=f（${\frac{x+1}{x+2}}$）的所有x值的和為-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．（Ⅰ）函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（$\sqrt{2}$）的值；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在[-1，1]上遞增，求不等式f（x+$\frac{1}{2}$）+f（x-1）＜0
的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．函數(shù)y=x$\sqrt{1-{x^2}}$是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，S3=6，則q的值為（　�。�
A．3B．-2C．-2或3D．1或-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績(jī)記錄如下：
甲：82  82  79  95  87           乙：95  75  80  90  85
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選哪位學(xué)生參加更合適？說(shuō)明理由
（3）從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ 4x-y-9≤0\\ x-4y+9≥0\end{array}\right.$，則z=x-y的最大值為3．

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同步練習(xí)冊(cè)答案