Question

13．函數(shù)f（x）=cos2x的周期是T，將f（x）的圖象向右平移$\frac{T}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（　�。�

• A． 最大值為1，圖象關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱(chēng)
• B． 在（0，$\frac{π}{4}$）上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)
• C． 在（$-\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$）上單點(diǎn)遞增，為偶函數(shù)
• D． 周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{8}$，0）對(duì)稱(chēng)

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)性，得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos2x的周期是T=$\frac{2π}{2}$=π，將f（x）的圖象向右平移$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）=cos2（x-$\frac{π}{4}$）=sin2x的圖象，
可得g（x）的最大值為1，當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時(shí)，g（x）=0，不是最值，故它的圖象不關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱(chēng)，故排除A．
g（x）在（0，$\frac{π}{4}$）上單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)，故B正確．
在（$-\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$）上，2x∈（-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{4}$），sin2x沒(méi)有單調(diào)性，故g（x）沒(méi)有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤．
令x=$\frac{3π}{8}$，求得g（x）=sin2x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，不是最值，故g（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{8}$，0）對(duì)稱(chēng)，故D錯(cuò)誤，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．