在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C所對(duì)的邊，且asinAsinB+bcos2A=
2
a．
（1）求
sinB
sinA
的值；
（2）若c2=b2+
3
a2，求∠B．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）運(yùn)用正弦定理和同角的平方關(guān)系，化簡(jiǎn)即可得到；
（2）運(yùn)用正弦定理和余弦定理，計(jì)算化簡(jiǎn)即可得到所求值．
解答： 解：（1）asinAsinB+bcos2A=
2
a，
運(yùn)用正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=
2
sinA，
即有sinB（sin2A+cos2A）=
2
sinA，
即有
sinB
sinA
=
2
；
（2）由（1）可得b=
2
a，
又c2=b2+
3
a2，則c2=（2+
3
）a2，
則cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+(2+
3
)a2-2a2
2a2•
3
+1
2

=
2
2
，
則∠B=45°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為B，若|AM|=|MB|則橢圓的離心率為（　�。�
A、
6
2
B、
2
3
C、
6
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
，A、B是橢圓上關(guān)于x、y軸均不對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)P（1，0）．
（1）設(shè)AB的中點(diǎn)為C（x0，y0），求x0的值；
（2）若F是橢圓的右焦點(diǎn)，且AF+BF=3，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（-2，-3）和以Q為圓心的圓（x-4）2+（y-2）2=9．
（1）求以PQ為直徑，Q′為圓心的圓的方程；
（2）以Q為圓心的圓和以Q′為圓心的圓的兩個(gè)交點(diǎn)A，B，直線(xiàn)PA，PB是以Q為圓心的圓的切線(xiàn)嗎？為什么？
（3）求直線(xiàn)AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，設(shè)邊A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A+C=2B，并且sinAsinC=cos2B，三角形的面積S△ABC=4
3
，求a，b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5），則f′（0）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+3是偶函數(shù)，且其圖象過(guò)點(diǎn)（-1，4）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)F（x）=f（ex-a）+f（e-x-a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=lg（3-4sin2x）的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式（1+x2）（-2x+3）＞0的解集是（　�。�
A、{
3
2
}
B、{x|x＜
3
2
}
C、{x|x＞
3
2
}
D、{x|x＞-
3
2
}

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