Question

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出關(guān)于f（x）的下列命題：

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	0	2	1

①函數(shù)f（x）在[0，1]是減函數(shù)，在[1，2]是增函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）在x=2取到極小值；
③當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點；
④如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0．
其中所有正確命題是

 

（寫出正確命題的序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由導函數(shù)的圖象可得函數(shù)f（x）的單調(diào)性極值與最值，進而可畫出函數(shù)f（x）的圖象得出答案．

解答： 解：由導函數(shù)的圖象可知：

x	[-1，0）	0	（0，2）	2	（2，4）	4	（4，5]
f′（x）	+	0	-	0	+	0	-
f（x）	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

根據(jù)上述表格及其已知表格可畫出函數(shù)f（x）的圖象：
①由表格和圖象可知：函數(shù)f（x）在[0，2]是減函數(shù)，
因此①不正確；
②函數(shù)y=f（x）在x=2取到極小值，正確；
③作出函數(shù)y=a的圖象，
可知：當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）與y=a有四個交點，
因此函數(shù)y=f（x）-a有4個零點，正確；
④∵當x∈[-1，0]時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，其函數(shù)值由1增加到2．故如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0．正確．
綜上可知：只有②③④正確．
故答案為：②③④．

點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了數(shù)形結(jié)合的能力，屬于難題．