正數(shù)x，y，z滿(mǎn)足：5z-3x≤y≤4z-x，z•lny≥x+z•lnz，則
y
x
的最大值為（　�。�
A、7B、8C、9D、10
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：通過(guò)變形化簡(jiǎn)已知條件為
x
z
，
y
z
的不等式，利用表達(dá)式的幾何意義，求解即可．
解答： 解：5z-3x≤y≤4z-x，化為：5-
3x
z
≤
y
z
≤4-
x
z
．
z•lny≥x+z•lnz，化為：
y
z
≥e
x
z
，
令X=
x
z
，Y=
y
z
，
不等式化為：
5-3X≤Y≤4-X
Y≥eX

y
x
=
y
z
x
z
=
Y
X
．
畫(huà)出
5-3X≤Y≤4-X
Y≥eX
的可行域如圖陰影部分：
Y
X
的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖象可知OA連線的斜率最大，由
5-3X=Y
Y=4-X
可得A（
1
2
，
7
2
），
y
x
的最大值為
Y
X
的最大值：7．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化不等式組為
5-3X≤Y≤4-X
Y≥eX
是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a=log2π，b=log2
3
，c=log3
2
，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、b＞a＞c
B、b＞c＞a
C、a＞b＞c
D、a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果橢圓有兩個(gè)頂點(diǎn)為（3，0），（0，-4），則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
9
=1
C、
x2
3
+
y2
4
=1
D、
x2
9
+
y2
16
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-
1
x-1
-2，x≤0
lnx，x＞0
若|f（x）|≥a（x-1），則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）
B、[-1，1]
C、[0，1]
D、[-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在某次測(cè)量中，在A處測(cè)得同一方向的B點(diǎn)的仰角為60°，C點(diǎn)的俯角為70°，則∠BAC等于（　�。�
A、10°B、50°
C、120°D、130°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
x(1+λx)
1+x
，若x≥0時(shí)，f（x）≤0，則λ的最小值為（　�。�
A、0
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（　�。�
A、
20
3
B、
16
5
C、
7
2
D、
15
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從集合{1，2，3，4，5}中每次不放回地抽取一個(gè)數(shù)，直到奇數(shù)、偶數(shù)兩類(lèi)數(shù)中有一類(lèi)全部抽完為止，
（1）求事件“抽了兩次后還未停止”的概率；
（2）記X表示停止抽數(shù)時(shí)已從集合中抽出的數(shù)的個(gè)數(shù)，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；…；依此類(lèi)推，則
（Ⅰ）按網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作順序第n行第1個(gè)數(shù)（如第2行第1個(gè)數(shù)為2，第3行第1個(gè)數(shù)為4，…）是
 
；
（Ⅱ）第63行從左至右的第3個(gè)數(shù)是
 
．

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